重庆八中初 2016 级第一次全真模拟考试数学试题 （本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟） 参考公式:抛物线 y  ax2  bx  c(a  0) 的顶点坐标为 (  b 4ac  b 2 , )。

2a 4a 一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案的标号涂黑． 1、-2 的相反数是（ A、2 B、-2 ） C、  1 2 ） D、 1 2 2、下列图形是中心对称图形的是（ A、 B、 ） C、 3 ) C、 D、 3、计算 12  3 3 的结果是（ A、1 B、-1 D、  3 4、下列计算结果正确的是( 6 3 2 A、 8 x  2 x  4 x 2 3 5 B、 x  x  x C、 (3x2 y)3  9 x6 y3 ） 2 3 D、 x  x  x 5、下列中，最适合采用普查方式的是（ A、一批汽车的使用寿命 B、重庆全市市民“五、一”期间计划外出旅游 D、全国初三学生的视力情况 ） D、x≠4 ） C、某航班的旅客是否携带了违禁物品 6、函数 y  A、x＞4 x2 中，自变量 x 的取值范围是（ x4 B、x≥-2 且 x≠4 C、x＞-2 且 x≠4 7、如图， l1 ∥ l 2 ， l 3 ⊥ l 4 ，∠1=42° ，那么∠2 的度数为（ A、48° B、42° C、38° D、21° 1

8、已知 x=2 是一元二次方程 (m  2) x2  4 x  m2  0 的一个根，则 m 的值为（ A、2 B、0 或 2 C、0 或 4 D、0 ） 9、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 上的点，∠DCB=30° ，过点 D 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 E， 若 AB=4，则 DE 的长为（ ） A、2 B、4 C、 3 D、 2 3 10、观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图形有 3 个点，第 2 个图形有 8 个点，第 3 个图 形有 15 个点，按此规律第 6 个图形有点的个数是（ ） A、42 B、48 C、56 D、72 11、甲、乙两位运动员在一段 2000 米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面 200 米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是 8 米/秒，乙的速度是 6 米/秒，先到终点者在终点原地等 待。

设甲、乙两人之间的距离是 y 米，比赛时间是 x 秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中 y 与之 间的函数图像是（ ） 12、如图，平行四边形 ABCD 的顶点 C 在 y 轴正半轴上，CD 平行于 x 轴，直线 AC 交 x 轴于点 E，BC⊥ AC，连接 BE，反比例函数 y  A、2 B、-2 C、3 k （x＞0）的图像经过点 D。

已知=2，则 K 的值是（ x D、4 ） 二、填空题： （本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各 题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上 13、3 月 20 日，2016 长安汽车重庆国际马拉松鸣枪开跑，本届重 马不仅是 2016 年全国马拉松锦标赛三站中的一站，同时还是 2016 年巴西里约奥运会马拉松唯一一站选拔赛，比赛分为全程、半程、 迷你三大项目，吸引了 31900 多名选手参加。

把数“31900”用科学 2

记数法表示为 14、计算： 。

1 3  2  ( ) 1 = 2 。

15 、 如图 ，已 知 △ABC 中 ， DE ∥ BC ，连接 BE ， △ADE 的 面积 是 △BDE 面积 的 1 ， 则 S△ADE ： 2 S△ABC= 。

16、如图，矩形 ABCD 中，点 O 在 BC 上，OB=2OC=2，以 O 为圆心 OB 的长半径画弧，这条弧恰好经过 点 D，则图中阴影部分的面积为 。

17、 从-2， -1， 0， 1， 2， 3， 4 这 7 个数中任选一个数作为 a 的值， 则使得关于 x 的分式方程 有整数解，且关于 x 的一次函数 y  (a  1) x  a  4 的图像不经过第二象限的概率是 3  ax x 3 x 3 3 x 。

18、如图，正方形 ABCD 中，AB=4，点 E 是 BC 上靠近点 B 的四等分点，点 F 是 CD 的中点，连接 AE、 BF 将△ABE 着点 E 按顺时针方向旋转， 使点 B 落在 BF 上的 B1 处位置处， 点 A 经过旋转落在点 A1 位置处， 连接 AA1 交 BF 于点 N，则 AN 的长为 。

三、解答题： （本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19、如图，点 A、B、C、D 在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F,AB=FD.求证：AE=FC. 20、2016 年春节联欢晚会分为 A（语言类） 、B（歌舞类） 、C（魔术类） 、D（杂技类）四类节目。

为了了解 某养老院老人对这几类节目的喜好程度，民政部门在该养老院随机抽取部分老人进行了问卷，规定每 位老人只能选一类自己最喜欢的节目，并制成了以下两幅不完整的统计图。

由图中所给出的信息解答下列 3

问题： （1）补全条形统计图； （2）已知该养老院共有 230 位老人，请你估计该养老院喜欢语言类节目的老 约有多少人？ 21、化简下列各式： （1） (a  b)(a  2b)  (a  b)2 x2  9 1 7  )(  x  3) （2） ( 2 x  6x  9 3  x x 3 四、解答题： （本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 22、如图，小明为了测量大楼 AB 的高度，他从点 C 出发，沿着斜坡面 CD 走 104 米到点 D 处，测得大楼 顶部点 A 的仰角为 37° ， 大楼底部点 B 的俯角为 45° ， 已知斜坡 CD 的坡度为 i=1:2.4. （参考书据： sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （1）求点 D 距水平面 BC 的高度为多少米； （2）求大楼 AB 的高度约为多少米。

23、某中学在开学前去商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球共花费 3000 元，购买 B 品牌足球 4

共花费 1600 元， 且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球的 3 倍， 已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元。

（1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌足球各需多少元？（2）为了进一步发展“校园足 球”，学校在开学后再次购进了 A、B 两种品牌的足球，每种品牌的足球不少于 15 个，总花费恰好为 2268 元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整，A 品牌足球销售单价比第一次购买时提 高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时销售单价的 9 折。

那么此次有哪些购买方案？ 24、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大 1，那么我们把这 样的自然数叫做“妙数”。

例如：321，6543，98，…，都是“妙数”。

（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的 153 倍，则这个“妙数”为 。

（2） 证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再 加上 1 得到的结果一定能被 11 整除。

（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数 m 作为千位上的数 字，从而得到一个新的四位自然数 A，且 m 大于自然数 A 百位上的数字，是否存在一个一位自然数 n，使 得自然数（9A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出 m 和 n 的值；若不存在，请说明理由。

五、解答题： （本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时 5

每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25、在△ABC 中，∠ABC=2∠ACB，延长 AB 至点 D，使 BD=DC，点 E 是直线 BC 上一点，点 F 是直线 AC 上一点，连接 DE.连接 EF，且∠DEF=∠DBC.（1）如图 1，若∠D=∠DEF=15° ，AB= 3 ，求 AC 的长。

（2） 如图 2， 当∠BAC=45° ， 点 E 为线段 BC 的延长线上， 点 F 在线段 AC 的延长线上时， 求证： CF= 2 BE. （3）如图 3，当∠BAC=90° ，点 E 为线段 CB 的延长线上，点 F 在线段 CA 的延长线上时，猜想线段 CF 与线段 BE 的数量关系，并证明猜想的结论。

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